З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
Алгебраічнае ўраўненне (паліномнае ўраўненне) — ураўненне выгляду
![{\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f21deb953d12556cc3670c0c4e5315369a55ab2)
дзе
— мнагачлен ад зменных
якія называюцца невядомымі.
Каэфіцыенты мнагачлена
звычайна бяруцца з некаторага поля
і тады ўраўненне
называецца алгебраічным ураўненнем над полем
Ступенню алгебраічнага ўраўнення называюць ступень мнагачлена
.
Напрыклад, ураўненне
![{\displaystyle y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+{\sqrt {3}}x^{2}-\sin {1}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85c7c0382874e3f07d70c0881d011087ab5bd1c1)
з'яўляецца алгебраічным ураўненнем сёмай ступені ад трох зменных (з трыма невядомымі) над полем рэчаісных лікаў.
Значэнні зменных
якія пры падстаноўцы ў алгебраічнае ўраўненне ператвараюць яго ў тоеснасць, называюцца каранямі гэтага алгебраічнага ўраўнення.
- Алгебраічнае ўраўненне з адным невядомым — ураўненне выгляду
дзе
— натуральны лік.
- Лінейнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
![{\displaystyle ax+b=0,\quad a\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c878c899baf7baae688cc7ce1ad1ec4077ae5ba)
- ад некалькіх зменных:
![{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d3cf380394bc4cec1a31381894d4695965cca23)
- Квадратнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
![{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffbab320568453d1bb659f7dceb0f1c3746f5aee)
- Кубічнае ўраўненне
- ад адной зменнай:
![{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6014e8d62e6cb83d7e61befad8e9c02133d40edf)
- Ураўненне чацвёртай ступені
- ад адной зменнай:
![{\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d1b9ec4aa6164bf6fa748c7ec6a349d0924b5b5)
- Ураўненне пятай ступені
- ад адной зменнай:
![{\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d36d5fa4e1d2cbd6e01696c3cc1e3a397ac1164)
- Ураўненне шостай ступені
- ад адной зменнай:
![{\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f15dcd6de18ffff81f3cc1f4ce80f328dd6b393)
- Зваротнае ўраўненне — алгебраічнае ўраўненне выгляду:
дзе каэфіцыенты на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах роўныя паміж сабой, то бок, калі
пры ![{\displaystyle k=0,1,\ldots ,n.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44a9c918d07c126e122121263d81b2a158eafa38)
![⛭](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) |
---|
Ураўненні па ступенях | |
---|
Іншае | |
---|
Асноўныя паняцці | |
---|
Тэарэмы | |
---|